Logo Obozu Naukowego

Analiza matematyczna w praktyce

Prowadzący

Czas Trwania Warsztatów

25 godzin lekcyjnych (5 dni po 5 godzin lekcyjnych)

Analiza matematyczna w praktyce

Kiedy teoretyczny opis zjawisk fizycznych spotyka się z praktycznymi obliczeniami numerycznymi i programowaniem

Warsztat jest poświęcony poszerzeniu rozumienia wykorzystania aparatu matematycznego do opisu podstawowych zjawisk fizycznych, poszerzeniu go o elementy analizy matematycznej oraz zastosowaniu tej wiedzy do wykonania obliczeń w programach komputerowych. W trakcie zajęć uczestnicy dowiedzą się nie tylko, jak opisać analitycznie wybrane zagadnienia fizyczne, ale również jak używać środowisk matematycznych i elementów programowania, aby lepiej opisać (a nawet symulować!) otaczającą nas rzeczywistość.

Do kogo kierowany jest ten warsztat?

Warsztat kierowany jest do osób zainteresowanych zastosowaniem analizy matematycznej do opisu zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie, nie tylko od strony jakościowej (opis teoretyczny, wyznaczenie równań), ale również użytkowej (stosowania konkretnych metod rachunkowych oraz obsługi środowisk matematycznych). Jest to warsztat dla rozważających wybór studiów związanych z dziedzinami takimi jak, matematyka, fizyka, budownictwo, lotnictwo itp.

Od uczestników wymagane jest bardzo dobre rozumienie poniższych zagadnień z fizyki i matematyki.

Fizyka

  • podstawa opisu teoretycznego następujących typów ruchu: jednostajnego prostoliniowego, jednostajnie przyspieszonego (i opóźnionego) prostoliniowego, ruchu po okręgu,
  • znajomość zasady zachowania energii mechanicznej oraz zasady zachowania pędu,
  • znajomość i rozumienie podstaw opisu fal.

Matematyka: 

  • przekształcanie wzorów,
  • rozwiązywanie równań i nierówności (również w układach równań i nierówności),
  • pojęcie funkcji liniowej i kwadratowej.

Umiejętności programistyczne nie są obowiązkowe, ale są mile widziane. Za to OBOWIĄZKOWA jest chęć zrozumienia podstaw analitycznego opisu zjawisk fizycznych i zastosowania tej wiedzy w praktyce :D

Przed rejestracją na warsztat prosimy o rozwiązanie testu samosprawdzającego. Pomoże Ci on odpowiedzieć na pytanie, czy ten warsztat jest dla Ciebie.

Niezbędny sprzęt i oprogramowanie

Do uczestnictwa w zajęciach potrzebny jest własny laptop z systemem Windows/Linux/MacOS. Niezbędne oprogramowanie zainstalujemy i skonfigurujemy na zajęciach.

Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?

Udział w warsztacie pozwoli uczestnikom na:

  • rozszerzenie wiedzy z matematyki,
  • udoskonalenie używania aparatu matematycznego w fizyce i nabycie umiejętności zastosowania go w środowiskach matematycznych, wykorzystujących elementy programowania,
  • zdobycie bazy do przygotowania się do olimpiady przedmiotowej z matematyki lub fizyki,
  • rozszerzenie wiedzy nabywanej w szkole, pod kątem studiów inżynierskich,
  • nabycie umiejętności poszukiwania materiałów (film, artykuł, literatura) z interesujących uczestnika zagadnień.

Program warsztatu

Dzień pierwszy

Analiza matematyczna w zadaniach i obliczeniach – pochodne i całki

Każde (nawet najprostsze) rozważania teoretyczne na gruncie fizyki teoretycznej wymagają dobrego rozumienia podstaw analizy matematycznej – przedmiotu spędzającego sen z powiek studentom studiów inżynierskich niemal wszystkich kierunków na Politechnice Warszawskiej. W trakcie pierwszego dnia zajęć zapoznamy się z pojęciami pochodnej i całki. Spróbujemy rozwiązać kilka prostych (i bardziej skomplikowanych) zadań, zaaplikować je do naszego środowiska matematycznego (przy okazji spróbujemy się z nim zaprzyjaźnić 😉)… i przekonać się, że nie taka analiza i obliczenia numeryczne straszne, na jakie wyglądają.

Dzień drugi

Równania różniczkowe – niezbędne narzędzie w naukach ścisłych i przyrodniczych

Ciąg dalszy naszych zmagań z analizą matematyczną. Poznamy pojęcie równań różniczkowych, ich podstawowe typy i sposoby analitycznego rozwiązywania. Nauczymy się wykorzystywać teorię matematyczną do opisywania zagadnień w naukach ścisłych i przyrodniczych na podstawie fundamentalnych praw fizyki klasycznej. Wyjaśnimy sobie, jaką wiedzę o otaczającym nas świecie możemy zdobyć na takiej podstawie. Następnie, spróbujemy zamodelować wyznaczone przez nas analitycznie rozwiązanie, przez wykonanie obliczeń w środowisku matematycznym.

Dzień trzeci

Mini-projekt numeryczny

Trzeci dzień warsztatu poświęcimy na uporządkowanie zdobytej wiedzy z zakresu analizy matematycznej oraz wykorzystywania jej elementów do projektowania i programowania obliczeń numerycznych w naszym środowisku matematycznym. Uczestnicy zmierzą się z indywidualnymi krótkimi projektami analityczno-rachunkowymi.

Dzień czwarty

Wykorzystanie analizy matematycznej i metod numerycznych do opisu (bardziej) złożonych układów fizycznych

W tym dniu spróbujemy zastosować zdobywaną wiedzę do opisu nieco bardziej złożonych układów mechanicznych i termodynamicznych. Co zrobić, jeśli wyznaczenie analitycznego opisu problemu jest skomplikowane lub wręcz niemożliwe? Co to znaczy, że zagadnienie fizyczne jest „dobrze” lub „źle” postawione (i jak wpływa to na możliwość jego rozwiązania)? 

Dzień piąty

Rozszerzenie mini-projektu

Ostatni dzień zajęć, w którym spróbujemy rozszerzyć mini-projekty tworzone wcześniej o nowe elementy (bardziej zaawansowane zarówno analitycznie jak i numerycznie), w celu dokładniejszego (bardziej zbliżonego do rzeczywistej obserwacji) zasymulowania wybranych zjawisk fizycznych.

Tyle jest w każdym poznaniu nauki, ile jest w nim matematyki.

Immanuel Kant