Matematyka bez granic

Analiza matematyczna i jej praktyczne zastosowanie

Warsztat ten ma na celu udoskonalić warsztat matematyczny uczestników w taki sposób, aby potrafili znajdować praktyczne zastosowania matematyki, zarówno w innych dziedzinach nauki jak i w codziennym życiu. W trakcie zajęć wprowadzone zostaną pojęcia na poziomie liceum, a nawet pierwszych lat studiów, jednak w sposób przystępny i obrazowy tak, aby rozbudzić zainteresowanie uczestników doskonaleniem swoich umiejętności matematycznych. 

Do kogo kierowany jest ten warsztat?

Warsztat skierowany jest do uczniów zainteresowanych doskonaleniem swojego warsztatu matematycznego oraz jego praktycznym wykorzystaniem w innych dziedzinach nauki, takich jak fizyka czy informatyka.

Uczestnicy, którzy chcą wziąć udział w warsztacie powinni mieć opanowane podstawy matematyczne, a w szczególności:

• pierwiastkowanie,
• potęgowanie,
• proste wyrażenia algebraiczne,
• przekształcanie równań,
• rozwiązywanie prostych równań,
• ogólna znajomość definicji funkcji.

Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?

Uczestnicy będą mogli udoskonalić swój warsztat matematyczny oraz poznać praktyczne zastosowanie analizy matematycznej. Warsztat ten zdecydowanie wykroczy poza ramy programowe szkoły podstawowej. Wiedza zdobyta podczas zajęć pozwoli w sposób bardziej kreatywny wykorzystywać zdolności matematyczne w innych dziedzinach nauki czy codziennym życiu, bez opierania się na utartych schematach.

Podczas warsztatu uczestnicy rozwiną swoją wiedzę w zakresie:

• ciągów oraz wyznaczania granic ciągów,
• funkcji oraz wyznaczania granic funkcji,
• pochodnych funkcji oraz całkowania,
• praktycznego wykorzystania powyższych umiejętności.

Program warsztatu

Dzień pierwszy

Metody analizy matematycznej. Wprowadzenie do ciągów.

Pierwszego dnia zajęć opowiemy sobie o tym, czym zajmuje się analiza matematyczna oraz w jakich innych dziedzinach nauki można ją wykorzystać. Następnie poznamy definicję ciągów w matematyce oraz możliwości obliczania granic ciągów.

Plan zajęć obejmować będzie:

• niezbędny wstęp teoretyczny do metod analizy matematycznej,
• wstęp teoretyczny do ciągów,
• przykłady obliczeń,
• zadania do samodzielnego obliczenia.

Dzień drugi

Funkcje – jak je praktycznie wykorzystywać?

Program drugiego dnia warsztatu obejmować będzie temat funkcji w matematyce. Uczniowie nauczą się, czym jest funkcja, jak można ją zapisywać, jakie wyróżniamy rodzaje funkcji oraz jakie procesy można definiować za pomocą funkcji. Podane zostaną również przykłady użycia funkcji w naukach fizycznych.

Plan zajęć obejmować będzie:

• wstęp teoretyczny dotyczący funkcji,
• przykłady i zadania do samodzielnego obliczenia,
• wstęp teoretyczny dotyczący granic funkcji,
• przykłady i zadania do samodzielnego obliczenia,
• dyskusję odnośnie użycia funkcji w naukach fizycznych.

Dzień trzeci

Czym jest pochodna funkcji?

Trzeciego dnia poznamy tajniki obliczania pochodnych funkcji. Przedstawione zostaną przykłady pochodnej wielu rodzajów funkcji oraz niezbędne wzory. Dzięki temu uczestnicy bardzo mocno rozwiną swój warsztat matematyczny.

Plan zajęć obejmować będzie:

• niezbędny wstęp teoretyczny odnośnie definicji pochodnej funkcji,
• przykłady obliczeń pochodnych,
• tablice wzorów,
• przykłady i zadania do samodzielnego obliczenia.

Dzień czwarty

Co ma wspólnego pochodna z całką?

Przedostatni dzień obejmie szerokie zagadnienie całkowania różnych rodzajów funkcji. Przedstawiona zostanie niezbędna teoria dotycząca całkowania wraz z przykładami.

Plan zajęć obejmować będzie:

• wstęp teoretyczny dotyczący definicji całki,
• wstęp obejmujący sposoby całkowania różnych rodzajów funkcji,
• przykłady obliczeń całek,
• tablice wzorów,
• przykłady i zadania do samodzielnego obliczenia.
  

Dzień piąty

Praktyczne wykorzystanie analizy matematycznej

Ostatni dzień wykorzystany zostanie na utrwalenie wiadomości z całości warsztatu poprzez użycie metod analizy matematycznej w praktyce w innych dziedzinach nauki. Uczestnicy dowiedzą się jak ważna dla młodego naukowca jest znajomość metod analizy matematycznej.

Plan zajęć obejmować będzie:

• wstęp dotyczący zastosowania poznanej wiedzy w praktyce w innych dziedzinach nauki,
• burzę mózgów dotyczącą nowych zastosowań,
• zadania i przykłady do samodzielnego rozwiązania,
• projekt grupowy kończący warsztat.