Matematyka w fizyce - mechanika

Prowadzący

Czas Trwania Warsztatów

25 godzin lekcyjnych (5 dni po 5 godzin lekcyjnych)

Matematyka w fizyce - mechanika

Analityczny opis mechaniki ruchu

Warsztat poświęcony wykorzystaniu matematyki do opisu podstawowych zagadnień z zakresu tzw. mechaniki klasycznej – działu fizyki zajmującego się badaniem ruchu ciał materialnych w skali makroskopowej. Jak opisać zupełnie dowolny, niekiedy bardzo skomplikowany, ruch punktu materialnego? A całego układu punktów, albo bryły sztywnej? Czym jest brak ruchu (i czy taki stan w ogóle istnieje)? W trakcie warsztatów spróbujemy odkryć, jak za pomocą równań matematycznych, opartych na gruncie fizyki, odpowiedzieć na te i wiele innych pytań… a także zastanowimy się, co to wszystko ma wspólnego z silnikami wykorzystywanymi do tworzenia gier komputerowych ;)

Do kogo kierowany jest ten warsztat? 

Warsztat kierowany jest do uczniów zainteresowanych teorią mechaniki klasycznej (statycznego oraz dynamicznego zachowania obiektów i układów ciał), jako niezwykle ważnego aspektu w rozumieniu otaczającego nas świata. Dla rozważających wybór studiów związanych z dziedzinami takimi jak, matematyka, fizyka, budownictwo, lotnictwo, mechanika i budowa maszyn, itp.

Od uczestników wymagane jest bardzo dobre rozumienie poniższych zagadnień z fizyki i matematyki.
1.            Fizyka:

  • podstawa opisu teoretycznego następujących typów ruchu: jednostajnego prostoliniowego, jednostajnie przyspieszonego (i opóźnionego) prostoliniowego, ruchu po okręgu,
  • znajomość zasady zachowania energii mechanicznej oraz zasady zachowania pędu,
  • znajomość i rozumienie zagadnień związanych z siłami: wypadkową, tarcia oraz bezwładności.

2.            Matematyka:

  • przekształcanie wzorów,
  • rozwiązywanie równań i nierówności (również w układach równań i nierówności),
  • pojęcie funkcji liniowej i kwadratowej.

Chęć zrozumienia podstaw analitycznego opisu ruchu: OBOWIĄZKOWA :D

Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?

Korzyści wynikające z udziału w warsztacie:

  • rozszerzenie wiadomości z matematyki,
  • udoskonalenie używania aparatu matematycznego w fizyce,
  • zdobycie bazy do przygotowania się do olimpiady przedmiotowej z matematyki lub fizyki,
  • rozszerzenie wiedzy nabywanej w szkole pod kątem studiów inżynierskich,
  • nabycie umiejętności poszukiwania materiałów (film, artykuł, literatura) z interesujących uczestnika zagadnień.

Program warsztatu

Dzień pierwszy

Analiza matematyczna w zadaniach – pochodne i całki

Każde (nawet najprostsze) rozważania teoretyczne na gruncie fizyki teoretycznej wymagają dobrego rozumienia podstaw analizy matematycznej – przedmiotu spędzającego sen z powiek studentom studiów inżynierskich niemal wszystkich kierunków na Politechnice Warszawskiej. W trakcie pierwszego dnia zajęć zapoznamy się z pojęciami pochodnej i całki. Spróbujemy rozwiązać kilka prostych (i bardziej skomplikowanych) zadań i przekonać się, że nie taka analiza straszna, na jaką wygląda.

Dzień drugi

Równania różniczkowe – niezbędne narzędzie w naukach ścisłych i przyrodniczych

Ciąg dalszy naszych zmagań z analizą matematyczną. Poznamy pojęcie równań różniczkowych, ich podstawowe typy i sposoby analitycznego rozwiązywania. Nauczymy się wykorzystywać teorię matematyczną do opisywania zagadnień w naukach ścisłych i przyrodniczych na podstawie fundamentalnych praw fizyki klasycznej. Wyjaśnimy sobie, jaką wiedzę o otaczającym nas świecie możemy zdobyć na takiej podstawie.

Dzień trzeci

Podstawy rachunku macierzowego

Generalnie macierz jest niczym więcej, jak układem liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Fajnie. Tylko do czego nam to potrzebne? Oprócz bycia ciekawą matematyczną konstrukcją, macierze pozwalają zapisać (i rozwiązać!) w skondensowany sposób układ równań liniowych. W trakcie trwania warsztatów przekonamy się, jak jest to niezwykle pomocne przy opanowaniu opisu ruchu układów punktów materialnych.  

Dzień czwarty

Opis ruchu w nowej odsłonie

Dzień, w którym postaramy się połączyć nowo zdobytą wiedzę matematyczną z podstawowymi informacjami o opisie ruchu poznanymi w szkole. Jak zdefiniować punkt materialny? Jak opisać jego położenie, prędkość i przyspieszenie, nawet jeśli nie jest to ruch prostoliniowy lub ruch po okręgu? Dlaczego o prędkości i przyspieszeniu mówimy, że są wielkościami pochodnymi położenia? W jaki sposób Newton sformułował drugą zasadę dynamiki? I co cały ten opis ma wspólnego z cząstką swobodną oraz transformacjami Galileusza?

Dzień piąty

Formalizm Lagrange`a – przeformułowanie opisu mechaniki klasycznej

Ostatni dzień warsztatów poświęcimy na poznanie podstaw jednego z fundamentalnych sposobów opisu układów w mechanice klasycznej, sformułowanego przez włosko-francuskiego matematyka Josepha-Louisa Lagrange`a w 1788. Dowiemy się, w jakich przypadkach uzasadnione jest korzystanie z tej teorii, nazwanej od nazwiska twórcy, mechaniką Lagrange`a. Poznamy jej podstawowe narzędzie funkcję Lagrange`a, a także pojęcia współrzędnych i prędkości uogólnionych. Zapiszemy równania ruchu w mechanice Lagrange`a oraz spróbujemy za ich pomocą opisać ruch prostych układów fizycznych.

Istota filozofii przyrody polega na tym, by na podstawie zjawiska ruchu zbadać siły przyrody, a na podstawie tych sił wyjaśnić inne zjawiska.

Isaac Newton