Matematyka w fizyce - termodynamika

Prowadzący

Czas Trwania Warsztatów

25 godzin lekcyjnych (5 dni po 5 godzin lekcyjnych)

Matematyka w fizyce - termodynamika

Analityczny opis termodynamiki klasycznej

Warsztat poświęcony wykorzystaniu matematyki do opisu zagadnień z zakresu termodynamiki – dziedziny zajmującej się badaniem efektów różnych przemian fizycznych i chemicznych pod kątem ich wpływu na energię wewnętrzną opisywanego układu. Na zajęciach skupimy się na omówieniu przede wszystkim zagadnień związanych z termodynamiką klasyczną, postaramy się jednak również „dotknąć” pojęć związanych z termodynamiką statystyczną. Czym właściwie są „energia” oraz „ciepło”? Czy da się je opisać matematycznie? Co to znaczy, że ciepło „przepływa” (i skąd dokąd)? Czy „zimno” naprawdę istnieje? Dlaczego tak trudno jest zaprojektować i skonstruować lepsze silniki do naszych samochodów? W trakcie naszych warsztatów spróbujemy znaleźć odpowiedź na te i wiele innych „termodynamicznych pytań”.

Do kogo kierowany jest ten warsztat? 

Warsztat kierowany jest do uczniów zainteresowanych teorią termodynamiki klasycznej i statystycznej,  jako ważnego, chociaż nie zawsze zauważanego, zagadnienia pozwalającego lepiej rozumieć naturę świata wokół nas. Dla rozważających wybór studiów związanych z dziedzinami takimi jak, matematyka, fizyka, energetyka itp.

Od uczestników wymagane jest bardzo dobre rozumienie poniższych zagadnień z fizyki i matematyki.
1.            Fizyka:

  • znajomość zasad termodynamiki Newtona (szczególnie I i II zasady),
  • rozumienie pojęć energii wewnętrznej oraz ciepła,
  • posługiwanie się pojęciami ciepła właściwego oraz ciepła przemiany fazowej w bilansie cieplnym,
  • znajomość założeń teorii kinetyczno-molekularnej gazu doskonałego oraz wykorzystanie równania Clapeyrona.

2.            Matematyka:

  • przekształcanie wzorów,
  • rozwiązywanie równań i nierówności (również w układach równań i nierówności),
  • pojęcie funkcji liniowej i kwadratowej.

Chęć zrozumienia analitycznego opisu zagadnień termodynamicznych: OBOWIĄZKOWA :D

Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?

Korzyści wynikające z udziału w warsztacie:

  • rozszerzenie wiadomości z matematyki,
  • udoskonalenie używania aparatu matematycznego w fizyce,
  • zdobycie bazy do przygotowania się do olimpiady przedmiotowej z matematyki lub fizyki,
  • rozszerzenie wiedzy nabywanej w szkole pod kątem studiów inżynierskich,
  • nabycie umiejętności poszukiwania materiałów (film, artykuł, literatura) z interesujących uczestnika zagadnień.

Program warsztatu

Dzień pierwszy

Analiza matematyczna w zadaniach – pochodne i całki

Każde (nawet najprostsze) rozważania teoretyczne na gruncie fizyki teoretycznej wymagają dobrego rozumienia podstaw analizy matematycznej – przedmiotu spędzającego sen z powiek studentom studiów inżynierskich niemal wszystkich kierunków na Politechnice Warszawskiej. W trakcie pierwszego dnia zajęć zapoznamy się z pojęciami pochodnej i całki. Spróbujemy rozwiązać kilka prostych (i bardziej skomplikowanych) zadań i przekonać się, że nie taka analiza straszna, na jaką wygląda.

Dzień drugi

Równania różniczkowe – niezbędne narzędzie w naukach ścisłych i przyrodniczych

Ciąg dalszy naszych zmagań z analizą matematyczną. Poznamy pojęcie równań różniczkowych, ich podstawowe typy i sposoby analitycznego rozwiązywania. Nauczymy się wykorzystywać teorię matematyczną do opisywania zagadnień w naukach ścisłych i przyrodniczych na podstawie fundamentalnych praw fizyki klasycznej. Wyjaśnimy sobie, jaką wiedzę o otaczającym nas świecie możemy zdobyć na takiej podstawie.

Dzień trzeci

Termodynamika klasyczna – podstawowe pojęcia

Termodynamika klasyczna zajmuje się opisem zjawisk makroskopowych. Bazuje na aksjomatach popartych doświadczalnie, stąd też jej inna nazwa – termodynamika fenomenologiczna. Na zajęciach zajmiemy się rozszerzeniem podstawowych definicji pojęć poznanych na lekcjach fizyki w szkole, a także wprowadzeniu zupełnie nowych zagadnień. Omówimy szerzej przemiany termodynamiczne i nauczymy się wykorzystywać do ich opisu narzędzia matematyczne poznane w ciągu poprzednich dwóch dni warsztatowych. Zajmiemy się również problemami warunków równowagi termodynamicznej oraz odwracalnością i nieodwracalnością procesów termodynamicznych dla różnych zjawisk.

Dzień czwarty

Zasady termodynamiki Newtona w nowej odsłonie

Jak ważnym zagadnieniem dla rozumienia termodynamiki są prawa opisane przez Isaaca Newtona, tłumaczyć szczególnie nie trzeba. Na zajęciach przypomnimy sobie, jak formułowaliśmy je do tej pory, a także poznamy alternatywne formy ich definicji. Wykorzystując nowo nabyty aparat matematyczny nadamy opisowym definicjom bardziej ścisły charakter i spróbujemy wykorzystać je do opisu różnych zjawisk termodynamicznych. Zmierzymy się z pozornie tylko prostymi pytaniami, jak np. czym jest temperatura? Jak i dlaczego działa silnik cieplny? Czy możliwe jest „ochłodzenie” ciała do temperatury zera bezwzględnego?

Dzień piąty

Cykle termodynamiczne

Zagadnienie z pogranicza termodynamiki klasycznej i statystycznej. Cykle lub inaczej obiegi termodynamiczne to ciąg przemian termodynamicznych, którym podlega jakiś czynnik termodynamiczny np. ciśnienie. Co ważne, stan końcowy takiego czynnika w obiegu musi pokrywać się z jego stanem początkowym. Na gruncie poznanych już podstawowych terminów termodynamicznych wyjaśnimy sobie, czym jest sprawność termodynamiczna, a także spróbujemy ją policzyć dla prostych (i bardziej skomplikowanych) cykli. Dzięki temu spróbujemy zrozumieć, jak działają silniki (np. Diesla) i dlaczego tak trudno jest „wykręcić” lepsze parametry we współczesnych samochodach.

To, co nazywamy fizyką, obejmuje całą grupę nauk przyrodniczych, które opierają swe teorie na pomiarach i których idee i twierdzenia dają się sformułować za pomocą matematyki.

Albert Einstein