Matematyka w fizyce

Prowadzący

Czas Trwania Warsztatów

25 godzin lekcyjnych (5 dni po 5 godzin lekcyjnych)

Matematyka w fizyce

Analiza matematyczna w fizyce klasycznej, kwantowej i astronomii

Warsztat poświęcony wykorzystaniu matematyki do opisu zjawisk w fizyce klasycznej i kwantowej oraz astronomii. Jakie konsekwencje dla współczesnej nauki i zrozumienia otaczającego nas świata (od pojedynczych cząstek, do całego Wszechświata) ma rozwój matematyki i fizyki teoretycznej? W jaki sposób astronomia „zaprzyjaźniła się” z naukami ścisłymi? Czym tak naprawdę jest fala i materia? Czy widzimy wszystko, co istnieje? Czy możliwe jest stworzenie „teorii wszystkiego”? W trakcie warsztatów spróbujemy odkryć, jak za pomocą równań matematycznych, opartych na gruncie fizyki odpowiedzieć na te i wiele innych pytań o „naturę wszystkiego”. 

Do kogo kierowany jest ten warsztat?

Warsztat kierowany jest do uczniów zainteresowanych bardziej  teoretycznym obliczem fizyki i astronomii (fizyką klasyczną, kwantową oraz matematyką stojącą za opisem obserwowanego świata, eksperymentami myślowymi), niż jej stroną laboratoryjną. Dla rozważających wybór studiów związanych z dziedzinami takimi jak, matematyka, fizyka, astronomia.

Od uczestników wymagane jest bardzo dobre rozumienie następujących zagadnień z:

1. Fizyki:

  • podstawowe wiadomości o odziaływaniach fundamentalnych (podstawowych): grawitacyjnych, elektromagnetycznych, silnych i słabych,
  • podstawowa wiedza o cząstkach elementarnych, atomach i budowie materii,

2. Matematyki: przekształcanie wzorów, rozwiązywanie równań i nierówności, pojęcie funkcji liniowej i kwadratowej.

Chęć zagłębienia się w fascynującą „teorię wszystkiego” – OBOWIĄZOWA :D 

Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?

Korzyści wynikające z udziału w warsztacie:

  • rozszerzenie wiadomości z matematyki,
  • udoskonalenie używania aparatu matematycznego w fizyce,
  • zdobycie wiedzy z niezwykle interesującej, ale też niełatwej dziedziny fizyki (często pomijanej w szkołach),
  • nabycie umiejętności poszukiwania materiałów (film, artykuł, literatura) z interesujących uczestnika zagadnień.

Program warsztatu

Dzień pierwszy

Analiza matematyczna w zadaniach – pochodne i całki

Każde (nawet najprostsze) rozważania teoretyczne na gruncie fizyki teoretycznej wymagają dobrego rozumienia podstaw analizy matematycznej – przedmiotu spędzającego sen z powiek studentom studiów inżynierskich niemal wszystkich kierunków na Politechnice Warszawskiej. W trakcie pierwszego dnia zajęć zapoznamy się z pojęciami pochodnej i całki. Spróbujemy rozwiązać kilka prostych (i bardziej skomplikowanych) zadań i przekonać się, że nie taka analiza straszna, na jaką wygląda. 

Dzień drugi

Równania różniczkowe – niezbędne narzędzie w naukach ścisłych i przyrodniczych

Ciąg dalszy naszych zmagań z analizą matematyczną. Poznamy pojęcie równań różniczkowych, ich podstawowe typy i sposoby analitycznego rozwiązywania. Nauczymy się wykorzystywać teorię matematyczną do opisywania zagadnień w naukach ścisłych i przyrodniczych na podstawie fundamentalnych praw fizyki klasycznej. Wyjaśnimy sobie, jaką wiedzę o otaczającym nas świecie możemy zdobyć na takiej podstawie. 

Dzień trzeci

Szczególna (i ogólna) teoria względności Einsteina

Przed nami teoria jednego z wielkich naukowców, którego nikomu przedstawiać nie trzeba. Zajęcia zostaną poświęcone Szczególnej i Ogólnej Teorii Względności  – jej powstaniu, podstawom matematycznym i przewidywanym na podstawie równań zjawiskom. Odpowiemy na pytania: czy znalazły one pokrycie w rzeczywistości? Jak i kiedy sprawdzono to eksperymentalnie? Czy możemy obejrzeć je na własne oczy, czy polegamy wyłącznie na obliczeniach i symulacjach?

Dzień czwarty

Narodziny fizyki kwantowej. Skąd się wzięło Równanie Schrödingera?

Na zajęciach zajmiemy się tym, skąd wzięły się podstawy teoretyczne fizyki kwantowej (m. in. teoria Planka, zasada nieoznaczoności Heisenberga) i jaki ma to związek z atomową budową materii (teorie Bohra i Rydberga). Jaką filozofię nauki prezentował Erwin Schrödinger (oraz jego żywy i martwy zwierzak ;D)? Jak uczony doszedł do swojego słynnego równania? Postawimy sobie także pytanie, czym są teorie pól kwantowych. Część zajęć poświęcimy również staraniom naukowców mającym na celu doświadczalne, na drodze eksperymentu laboratoryjnego lub myślowego, sprawdzenie poprawności przewidywań teoretycznych. 

Dzień piąty

„Teoria wszystkiego”

Na zajęciach poprzedniego dnia rozmawialiśmy o konsekwencjach i paradoksach matematycznych oraz ich pokryciu w otaczającej nas (czasami bardzo, bardzo daleko) rzeczywistości. Czas jednak zadać sobie pytanie, co dalej? W trakcie zajęć porozmawiamy o teorii strun, teorii fluktuacji oraz koncepcji multi–Wszechświatów. W jaki sposób fizyka teoretyczna łączy astronomię z fizyką klasyczną, kwantową czy Szczególną Teorią Względności, by nie tylko odkryć przeszłość, ale również poznać przyszłość naszego Wszechświata. Czy możliwe jest stworzenie jednej teorii, opisującej poprawnie wszystkie oddziaływania i pozwalającej przewidzieć wynik każdego eksperymentu fizycznego, czyli tak zwanej „teorii wszystkiego”?

Równie odlegli od atomów i gwiazd rozszerzamy granice poznania tak, by objąć nimi i to, co najmniejsze i to, co najdalsze.

Stephen Hawking